મગજ કસો -ભાગ ૨ ના જવાબ

ecMk4kxBi

મિત્રો,

મારી પોષ્ટ “મગજ કસો” ના દરેક કોયડાના જવાબો અલગ અલગ પોષ્ટમાં મૂકેલ હતા. પરંતુ હવે તમારી સગવડ અને સરળતા માટે “મગજ કસો ભાગ ૨” ના બધાજ કોયડાઓના જવાબ એક જ પોષ્ટમાં એક સાથે મૂકેલ છે. તો મારી આપ સર્વેને વિનંતી છે કે જવાબ જોતી વખતે તમે જે કોયડો ઉકેલ્યો હોય, તેનો જ જવાબ જોશો. બીજા કોઈ કોયડાનો જવાબ અગાઉથી જોઈ લેશો તો તમને તે કોયડો ઉકેલવાની મજા નહીં આવે.

 

૧) પહેલા ફેરે લાલુપ્રસાદ બકરીને લઇ જાય. બીજા ફેરે વાઘ (અથવા ઘાસ) લઇ જાય, પરંતુ વાઘ (અથવા ઘાસ)ને સામેના કિનારે ઉતારી બકરીને લઈને પાછો આવે. હવે ત્રીજા ફેરે ઘાસનો પૂળો (અથવા વાઘ) લઇ જાય અને ચોથા ફેરે બકરીને લઇ જાય.

 


 

૨) બિલકુલ શક્ય છે, કારણ કે ડોક્ટરનું નામ જયાબેન છે, જે અભિષેકનાં માતા છે.

 


 

૩) આ કોયડો સાવ સહેલો માનીને તમે ‘૬૦ વરુ’ એવો જવાબ તો નથી આપ્યો ને! અરે ભાઈ, છ જ વરુની જરૂર પડશે, કારણકે ૬૦ મિનીટનો સમય પણ મળ્યો છે.

 


 

૪) બંને જુથમાં બાળમિત્રોની સંખ્યા ૫ અને ૭ હશે.

તમે ટ્રાયલ અને એરર મેથડથી આ જવાબ શોધી શકો, પરંતુ સાચી રીત બીજગણિતની મદદ લેવાની છે.

ધારો કે પહેલા જૂથમાં A બાળકો છે અને બીજા જૂથમાં B બાળકો છે.

હવે પહેલી શરત મુજબ : A+1 = 2 (B-1) અને બીજી શરત મુજબ : A-1 = B+1          

આ બંને સમીકરણ છોડીએ તો B = 5 અને A = B+2 = 7 આવે છે.

 


 

૫)  ૩ બાજુ લાલ રંગ : ૮

    ૨ બાજુ લાલ રંગ : ૨૪

    ૧ બાજુ લાલ રંગ : ૨૪

    એક પણ બાજુ લાલ રંગ ના હોય : ૮

 


 

૬) બીરબલે કહ્યું: “હું આગમાં બળીને મરીશ.”

હવે જો આ વાક્યને સાચું ગણીએ, તો હુકમ મુજબ રાજાએ બીરબલને કુવામાં ડૂબાડીને મારવો પડે. પરંતુ તેમ કરે તો વાક્ય ખોટું પડે. અને જો વાક્યને ખોટું ગણીએ, તો હુકમ મુજબ આગમાં બાળવાની સજા કરવી પડે, પરંતુ તેમ કરે તો વાક્ય સાચું પડે. આમ બંને સ્થિતિમાં હુકમનો અમલ થઇ શકે નહીં.

એક અન્ય વિકલ્પ પણ છે: “હું કુવામાં ડૂબીને નહીં મરું”. આ વાક્ય માટે પણ ઉપર મુજબની જ દ્વિધાભરી સ્થિતિ સર્જાય છે.

હવે તમે કહો કે શું સાચો જવાબ આપીને બીરબલના “ચતુર” ટાઈટલ માટે તમે હકદાર બન્યા છો?

 


 

૭) દુકાનદારે રૂ. ૧૦૦ ની બે નોટ એટલે કે રૂ. ૨૦૦ લઈને રૂ. ૫૦ ની ત્રણ નોટ એટલે કે રૂ. ૧૫૦ પાછા આપ્યા, એટલે દુકાનદારને રૂ. ૫૦ જ મળ્યા. અર્થાત રૂ. ૭૦ ના સાબુ પર દુકાનદારને રૂ. ૨૦ ની ખોટ ગઈ.

 


 

૮) લેમિનેટના નીચે મુજબ બે ભાગ (પીળો અને વાદળી રંગ મુજબ) કરવાથી એકસરખા આકારના બે ભાગ બનશે, જે નીચેની આકૃતિ મુજબ પાટિયાને પૂરેપૂરું કવર કરશે. ચોરસ ભાગ ૧’ × ૧’ ના માપ મુજબ જલ્દી સમજ પડે એટલા માટે બતાવ્યા છે. ઘાટી રેખાઓને અવગણજો, તે ભૂલથી થઇ ગઈ છે.

Quiz 8   


 

૯) મહાન ડાયોફેન્ટસનું પૂરું આયુષ્ય કઈ રીતે વીત્યું તે અહીં ક્રમબદ્ધ રીતે વર્ણવેલું છે. ‘બીજગણિતના પિતાને’ લગતો કોયડો તો બીજગણિતની મદદથી જ ઉકેલવો પડે ને! તો ડાયોફેન્ટસનું આયુષ્ય x વર્ષ ધારીએ, તો આવું સમીકરણ બને છે:

(1/6 x) + (1/12 x) + (1/7 x) + 5 + (1/2 x) + 4 = x

આ સમીકરણ છોડીએ તો x = 84 આવે છે. આમ ડાયોફેન્ટસનું આયુષ્ય ૮૪ વર્ષ હતું.

 


 

૧૦) કિંગ ફઝલ ચાર ગાડીની પેટ્રોલની ટાંકીઓ પૂરેપૂરી ભરીને નીકળશે (કુલ પેટ્રોલ ૩૨૦ લીટર). ૧/૪ રસ્તો કપાશે, ત્યારે બધી ગાડીઓમાં અડધું પેટ્રોલ વપરાશે. હવે બે ગાડીઓનું પેટ્રોલ બીજી બે ગાડીઓમાં નાખવાથી આ બંને ગાડીઓની પેટ્રોલની ટાંકીઓ પૂરેપૂરી ભરાઈ જશે.

ખાલી થયેલ બે ગાડીઓને ત્યાં જ છોડી દઈ ભરેલી બે ગાડીઓ આગળ વધશે. ૧/૨ રસ્તો કપાશે, ત્યારે આ બંને ગાડીઓમાં ફરીથી અડધું પેટ્રોલ વપરાશે. હવે એક ગાડીનું પેટ્રોલ બીજી ગાડીમાં નાખવાથી તે ગાડીની પેટ્રોલની ટાંકી પૂરેપૂરી ભરાઈ જશે.

ખાલી થયેલ ગાડીને ત્યાં જ છોડી, ભરેલી ગાડી બાકીનો અડધો રસ્તો આસાનીથી પાર કરશે. પેટ્રોલનો કુલ વપરાશ ૩૨૦ લીટર થશે, પરંતુ ત્રણ મોંઘીદાટ ગાડીઓ રણમાં છોડી દેવી પડશે.

 


 

૧૧) ધ્યાન રાખજો કે આ વખતે વર્તુળાકાર માર્ગ છે, એટલે ઓછા પેટ્રોલથી બધી ગાડીઓ પરત આવી શકે તેવી મુસાફરી શક્ય છે.

કિંગ ફઝલ ત્રણ ગાડીની પેટ્રોલની ટાંકીઓ પૂરેપૂરી ભરીને નીકળશે (કુલ પેટ્રોલ ૨૪૦ લીટર). ૧/૮ રસ્તો કપાશે, ત્યારે બધી ગાડીઓમાં પા ભાગનું એટલે કે ૧/૪ પેટ્રોલ વપરાશે. હવે પહેલી ગાડીનું પેટ્રોલ બીજી બે ગાડીઓમાં નાખવાથી આ બંને ગાડીઓની પેટ્રોલની ટાંકીઓ પૂરેપૂરી ભરાઈ જશે અને પહેલી ગાડીમાં ૧/૪ પેટ્રોલ બાકી રહેશે, જેનાથી તે ગાડી શહેર A પાછી જઈ શકશે.

બીજી અને ત્રીજી ગાડી વધુ ૧/૮ રસ્તો (કુલ ૧/૪ રસ્તો) કાપશે, ત્યારે બંને ગાડીઓમાં ફરીથી ૧/૪ પેટ્રોલ વપરાશે. હવે બીજી ગાડીનું પેટ્રોલ ત્રીજી ગાડીમાં નાખવાથી આ ગાડીની પેટ્રોલની ટાંકી પૂરેપૂરી ભરાઈ જશે અને બીજી ગાડીમાં ૧/૨ પેટ્રોલ બાકી રહેશે, જેનાથી તે ગાડી શહેર A પાછી જઈ શકશે.

પૂરી ભરેલ ત્રીજી ગાડી વડે કિંગ ફઝલ આરામથી વધુ ૧/૨ રસ્તો (કુલ ૩/૪ રસ્તો) કાપી શકશે. ત્યાં વર્તુળાકાર માર્ગના બીજા છેડેથી પહેલી અને બીજી ગાડી ફરીથી પેટ્રોલ ભરીને (કુલ પેટ્રોલ ૧૬૦ લીટર) કિંગ ફઝલને લેવા સામી આવવા નીકળશે. વર્તુળાકાર માર્ગના બીજા છેડેથી ૧/૮ રસ્તા પર પહેલી ગાડી રોકાઈ જશે અને બીજી ગાડી ૧/૪ રસ્તો કાપીને કિંગ ફઝલ સુધી પહોંચશે, ત્યારે તેનું અડધું પેટ્રોલ બાકી રહેશે. તેમાંથી ૧/૪ પેટ્રોલ કિંગ ફઝલની ગાડીમાં નાખી બંને ગાડી ૧/૮ રસ્તા પર પહોંચશે, જ્યાં પહેલી ગાડી ૩/૪ પેટ્રોલ સાથે તેમાંની રાહ જોવે છે. હવે તેમાંથી ૧/૪ પેટ્રોલ આ બંને ગાડીમાં નાખીને ત્રણેય ગાડીઓ ૧/૪ પેટ્રોલ વડે બાકીની મુસાફરી પૂરી કરી શહેર A પરત ફરશે. કુલ પેટ્રોલ ૨૪૦ + ૧૬૦ =૪૦૦ લીટર વપરાશે.

 


   

૧૨) એક મીણબતીને બંને છેડેથી સળગાવો. તે જ સાથે બીજી મીણબતીને પણ એક છેડેથી સળગાવો. પહેલી મીણબતી અડધા કલાકમાં પૂરી થશે (કારણકે તે બંને છેડેથી સળગાવેલ છે). તે જ સમયે બીજી મીણબતીનો બીજો છેડો સળગાવો. બીજી મીણબત્તી પૂરી થશે ત્યારે ૪૫ મિનીટ થઇ હશે.

 


 

૧૩) ૯ કાપ 

 


 

૧૪)  ટોમીની ઝડપ કલાકના ૧૦ કિમી છે, તો સ્વાભાવિક રીતે તે એક કલાકમાં ૧૦ કિમીનું અંતર કાપશે. તે કોની પાસેથી કોની તરફ દોડે છે, તે માહિતી અહી કોઈ કામની નથી.’

 


 

૧૫) બંને ગ્લાસમાં બંને પ્રવાહીનું પ્રમાણ સરખું જ હશે.

એક ઉદાહરણથી આ વાત સ્પષ્ટ કરીએ. માની લઈએ કે બંને ગ્લાસમાં ૧૦૦ ગ્રામ પ્રવાહી છે અને એક ચમચીમાં ૧૦ ગ્રામ પ્રવાહી સમય છે. હવે એક ચમચી દૂધ પાણીના ગ્લાસમાં નાખીએ, એટલે તે ગ્લાસમાં ૧૦૦ ગ્રામ પાણી + ૧૦ ગ્રામ દૂધ થાય, અર્થાત આશરે દશમા ભાગનું દૂધ હોય. હવે આ મિક્ષ્ચરમાંથી એક ચમચી ભરીએ એટલે તે ચમચીમાં આશરે ૯ ગ્રામ પાણી અને ૧ ગ્રામ (દશમા ભાગનું) દૂધ હોય. આમ પાણીના ગ્લાસમાં ૯ ગ્રામ દૂધ બાકી રહે. તે જ મુજબ આ ભરેલી ચમચી દુધના ગ્લાસમાં નાખીએ એટલે તેમાં આશરે ૯ ગ્રામ પાણી જાય. આ રીતે બંને ગ્લાસમાં બીજા પ્રવાહીનું પ્રમાણ એકસરખું જ રહે.

 


 

૧૬) ૫૦ + ૮ + ૧૦ + ૩ + ૧ = ૭૨ દિવસ ચાલશે, કારણકે દરેક સિગારેટમાંથી દરરોજ એક નવું ઠુંઠું બનતું જ રહે છે.

 


 

૧૭) ૨, ૪ અને ૮ કિગ્રાનાં કાટલાંની મદદથી ૧ થી ૧૪ કિગ્રા સુધીના દરેક કિગ્રા આ રીતે માપી શકાય:

સૌ પ્રથમ આપેલ માપને ૨ કિગ્રાના કાટલાથી માપો. ઓછું હોય તો તે ૧ કિગ્રા હશે અને સરખું હોય તો ૨ કિગ્રા હશે. પરંતુ તેથી વધુ હોય તો ૪ કિગ્રાના કાટલાથી માપો. ઓછું હોય તો તે ૩ કિગ્રા હશે અને સરખું હોય તો ૪ કિગ્રા હશે. પરંતુ તેથી વધુ હોય તો ૪+૨ કિગ્રાના કાટલાથી માપો. ઓછું હોય તો તે ૫ કિગ્રા હશે અને સરખું હોય તો ૬ કિગ્રા હશે. આજ રીતે ૮ કિગ્રાના કાટલાની મદદથી ૭ અને ૮ કિગ્રા, ૮+૨ કિગ્રાના કાટલાની મદદથી ૯ અને ૧૦ કિગ્રા, ૮+૪ કિગ્રાના કાટલાની મદદથી ૧૧ અને ૧૨ કિગ્રા અને ૮+૪+ ૨ કિગ્રાના કાટલાની મદદથી ૧૩ અને ૧૪ કિગ્રા માપી શકાશે.

 


 

૧૮) ૧, ૨, ૪ અને ૮ કિગ્રાનાં કાટલાંની મદદથી ૧ થી ૧૫ કિગ્રા સુધીના દરેક કિગ્રા આ રીતે માપી શકાય: ૧, ૨, ૧+૨, ૪, ૧+૪, ૨+૪, ૧+૨+૪, ૮, ૧+૮, ૨+૮, ૧+૨+૮, ૪+૮, ૧+૪+૮, ૨+૪+૮, ૧+૨+૪+૮.

 


 

૧૯) ૧, ૩, ૯ અને ૨૭ કિગ્રાનાં કાટલાંની મદદથી ૧ થી ૪૦ કિગ્રા સુધીના દરેક કિગ્રા આ રીતે માપી શકાય:

૧, ૩-૧, ૩, ૧+૩, ૯-૧-૩, ૯-૩, ૯-૩+૧, ૯-૧, ૯, ૯+૧, ૯+૩-૧, ૯+૩, ૯+૩+૧, ૨૭-૯-૩-૧ વિગેરે…..

 


 

૨૦) ૨, ૬, ૧૮ અને ૫૪ કિગ્રાનાં કાટલાંની મદદથી ૧ થી ૮૦ કિગ્રા સુધીના દરેક કિગ્રા કોયડા નંબર ૧૭ અને ૧૯ની પધ્ધતિ અજમાવીને માપી શકાય છે. પ્રયત્ન કરી જુઓ. છતાં કંઇ તકલીફ હોય, તો મને જણાવો, હું વિગતવાર જવાબ જણાવીશ. 

Advertisements

મારો અભિપ્રાય

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / બદલો )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / બદલો )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / બદલો )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / બદલો )

Connecting to %s